Kruhový graf a výpočet spúšťania jednotiek - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians a ďalšie

Kruh jednotky je užitočným vizualizačný nástroj pre výučbu o goniometrických funkcií.

Kľúčom k jeho užitočnosti je jeho jednoduchosť. Odstraňuje potrebu pamätať si rôzne hodnoty a umožňuje používateľovi jednoducho odvodiť rôzne výsledky pre rôzne prípady.

Poďme sa o tom dozvedieť viac a vyskúšame si naše porozumenie pomocou šikovnej trigonometrickej kalkulačky, ktorú som vytvoril na konci článku.

Časť 1. Čo je Unit Circle a ako sa používa?

Jednotková kružnica je kruh s polomerom jednej jednotky so stredom umiestneným na začiatku. Inými slovami, stred je umiestnený na grafe, kde sa krížia osi X a Y.

Ak budeme mať polomer rovný 1 jednotke, budeme môcť vytvárať referenčné trojuholníky s preponou rovnou 1 jednotke.

Ako uvidíme ďalej, umožní nám to priamo merať sínus , kosínus a dotyčnicu . Trojuholník dole nám pripomína, ako definujeme sínus a kosínus pre nejaký uhol alfa .

Pretože prepona sa rovná 1 a čokoľvek delené 1 sa rovná sebe, hriech alfa sa rovná dĺžke BC. Alebo sin (α) = BC / 1 = BC .

Podobne sa bude kosínus rovnať dĺžke AC. Alebo cos (α) = AC / 1 = AC .

Ďalej presunieme tento trojuholník do nášho Unit Circle, takže polomer kruhu môže slúžiť ako prepona.

Vo výsledku sa súradnica y bodu, kde sa trojuholník dotýka kruhu, rovná sin (α) alebo y = sin (α) . Podobne sa bude súradnica x rovnať cos (α) alebo x = cos (α) .

Pohybom po kruhu a zmenou uhla teda môžeme merať sínus a kosínus tohto uhla príslušným meraním súradníc y a x.

Uhly je možné merať v stupňoch a / alebo radiánoch . Bod so súradnicami (1, 0) zodpovedá 0 stupňom (pozri obr. 1). Miera sa zväčšuje proti smeru hodinových ručičiek, takže bod so súradnicami (0, 1) bude zodpovedať 90 stupňom. Celý kruh - 360 stupňov.

Časť 2. Dôležité uhly a im zodpovedajúce sínusové, kosínusové a dotyčné hodnoty

Pretože má zmysel začínať na 0 stupňoch, náš kruh bude vyzerať takto:

Pretože tangenta sa rovná sínus delený kosínusom, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Ďalej sa pozrime, čo sa stane pri 90 stupňoch. Súradnice zodpovedajúceho bodu sú (0, 1). Teda sin (90) = y = 1 a cos (90) = x = 0. Kruh bude vyzerať takto:

A čo dotyčnica (90)? Keď sa kosínová miera priblíži k 0 a stane sa menovateľom zlomku, hodnota tejto frakcie stúpne do nekonečna. Preto sa hovorí, že tan (90) nie je definovaný .

Teraz by ste si mohli položiť otázku: Keď sa hriech pohybuje od 0 do 1, zatiaľ čo kosínus sa pohybuje od 1 do 0, vyrovnajú sa niekedy? Odpoveď je áno, a to sa deje presne v polovici cesty pri 45 stupňoch! Kruh vyzerá takto:

Výsledkom je, že čitateľ je rovnaký ako menovateľ, tan (45) = 1 .

Na záver všeobecný odkaz Unit Circle. Odráža kladné aj záporné hodnoty pre osi X a Y a zobrazuje dôležité hodnoty, ktoré by ste si mali pamätať

Ako posledná poznámka k tejto časti si vždy pomôžeme zapamätať nasledujúcu trigonometrickú identitu založenú na Pytagorovej vete: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Časť 3. Trigonometrická kalkulačka

Ako užitočný praktický nástroj som pridal jednoduchú trigonometrickú kalkulačku. Berie vstupy pre miery uhla a na výstup privádza zodpovedajúce hodnoty pre funkcie sínus , kosínus a tangens .

Ako mieru uhla môžete zvoliť stupne alebo radiány . Každý z nich má svoje výhody a nevýhody. Pre kvantitatívne vzťahy, keďže π radiány = 180 °, bude 1 radián 180 ° / π alebo zhruba 57 ° . Môže sa vypočítať s ľubovoľnou požadovanou presnosťou.  

Kód pre kalkulačku obsahuje niektoré základné interaktivity a riešenia chýb v rámci obmedzení editora. Jej stavebné prvky sú označené a komentované, takže to môže ľahko urobiť ktokoľvek, kto to chce upraviť.

Môžu byť pridané napríklad nové funkcie ako ctg , sec a tak ďalej, ako aj rôzne farebné schémy a oveľa viac. Celý zdrojový kód je prístupný kliknutím tu.

Zadajte mieru alebo radián a kliknite na tlačidlo Odoslať

Stupeň Radian Odoslať

SIN:

COS:

TAN:

Dúfam, že vám článok spolu so zdrojovým kódom kalkulačky prospeje. Tešíme sa na čoskoro jeho úpravy.